Cashgame Strategie

Deze pokertheorie behandelt hoe kaarten die niet meer in de stok zitten (bijvoorbeeld je eigen hole cards) de kansen beïnvloeden dat je tegenstanders bepaalde handen of kaarten (niet) gedeeld krijgen. Als je bijvoorbeeld een aas of koning gedeeld krijgt, dan wordt de kans dat je tegenstander AA of KK heeft kleiner. Spelers die AK denken ook  vaak: "Omdat ik AK heb, is de kans dat mijn tegenstander AA of KK heeft klein". In dit artikel zal ik uitrekenen hoe de kansen veranderen dat je tegenstander bepaalde starthanden heeft, als je zelf bepaalde kaarten gedeeld hebt gekregen.

Basics Kaart Combinaties in Texas Holdem

Een stok kaarten bevat 52 kaarten. Bij Texas Holdem krijgt iedere speler 2 kaarten gedeeld, de hole cards. Het aantal hole card combinaties is daarom 52*51 = 2652. Omdat de volgorde van de 2 kaarten irrelevant is (AsAd is gelijk aan AdAs), kunnen we dit nummer delen door 2 voor een totaal van 1326 kaart combinaties. Wat is de kans dat een spelers pocket azen gedeeld krijgt? Nu moeten we het aantal pocket azen combinaties tellen: AcAd, AcAh, AcAs, AdAh, AdAs, AhAs. Er zijn dus 6 pocket azen combinaties uit een totaal van 1326. Daarom is de kans dat een speler pocket azen gedeeld krijgt 6/1326 = 1/221.

Ik heb een Aas in mijn hand

Nu nemen we we een aas onze hand hebben, hoe verlaagt dit de kans (we gaan er van uit dat we een heads up pot spelen) dat onze tegenstander een valuehand als AA, AK of AQ heeft. Om dit te berekenen nemen we aan dat we de Ad hebben (het maakt niet uit welke aas we hebben, omdat elke aas de kansen gelijk beïnvloedt). In de volgende tabel heb ik alle mogelijke AA, AK en AQ combinaties gezet:

Tabel 1. Alle mogelijke AA, AK en AQ combinaties

Zoals je kunt zien zijn er 6 combinaties AA, 16 combinaties AK en 16 combinaties AQ, wat een totaal maakt van 38 combinaties AA, AK en AQ. Er zijn in totaal 1326 hole card combinaties, dus de kans dat een tegenstander één van deze combinaties gedeeld krijgt is 19/663= 2,9%.

Als we zelf een Ad hebben, dan kan onze tegenstander geen combinaties hebben, die de Ad bevatten. In de volgende tabel heb ik deze combinaties geel gemaakt, wat betekent dat onze tegenstander deze combinaties niet kan hebben.

Tabel 2. Alle mogelijke AA, AK en AQ combinaties, waarbij de combinaties met Ad geel zijn gemaakt

Dit betekent dat er 27 combinaties AA, AK en AQ over zijn. Onze Ad verlaagt het aantal mogelijke combinaties naar 1326-51=1275. De kans dat onze tegenstander AA, AK of AQ heeft als we zelf de Ad hebben is 9/425= 2,1%.

De kans dat onze tegenstander AA, AK, of AQ heeft als we zelf een aas op hand hebben, daalt van 2,9% naar 2,1%, wat een daling is van 26%.

Ik heb AK. Wat is de kans dat mijn tegenstander AA of KK heeft?

AK is een sterke starthand, omdat het veel andere handen domineert, omdat AK het goed doet tegen underpairs en omdat er al een aas en koning uit de stok zijn is de kans dat je tegenstander azen of koningen heeft kleiner. Maar hoeveel kleiner precies en hoe beïnvloedt jouw AK de kans dat je tegenstander azen of koningen heeft? We nemen wederom aan dat we een heads up pot spelen en dat we zelf AdKd hebben (het maakt voor de berekening ook nu niet uit welke AK combinatie we hebben).

In de volgende tabel heb ik alle mogelijke AA en KK combinaties gezet. Er zijn in 6 combinaties elk van AA en KK. Dit maakt de kans dat een speler azen of koningen gedeeld krijgt 12/1326, oftewel 2/221 of 0,9%.

Tabel 3. Alle mogelijke AA en KK combinaties

Als we AdKd zelf hebben, daalt het aantal combinaties AA en KK dat onze tegenstander kan hebben van 12 naar 6. Aangezien het totaal aantal combinaties daalt van 1326 naar 1225 (er zijn 51 combinaties met een Ad en Kd elk, wat een totaal maakt van 101 unieke combinaties, omdat we de combo AdKd maar 1 keer tellen), de kans dat onze tegenstander AA of KK heeft is 1/204, oftewel 0,5%. De daling van 0,9% naar 0,5% betekent dat de kans dat je tegenstander azen of koningen heeft 46% lager is als je zelf AK hebt.

Tabel 4. Alle mogelijke AA en KK combinaties, waarbij de combinaties met een Ad of Kd geel zijn gemaakt

In het volgende artikel zal ik de gevolgen van de bovenstaande berekeningen bediscussiëren en hoe deze je beslissingen  aan de pokertafel beïnvloeden.

---

Deel dit artikel: